2009. június 30., kedd

Matematika

A magyar államalapítás utáni századokban Magyarország egyenrangú volt Európa vezető nagyhatalmaival. Ugyanakkor egyes kiemelkedő uralkodók egyetemalapítási kísérletei csak évekig vagy évtizedekig mutatkoztak életképesnek, így a magyar értelmiség csak külföldi egyetemeken nevelődött, s akik onnan hazatértek, nem lelhettek megfelelő működési területre.

Nem meglepő, hogy csak a török kiűzését követő és politikai stabilizációt jelentő 18. században jelent meg az első olyan magyar származású tudós, aki nemzetközileg számon tartott önálló matematikai eredményeket ért el.
Segner János András (1704–1777) iskoláit szülővárosában, Pozsonyban, majd Győrött végezte, ezután Jénában szerzett orvosdoktori oklevelet, és rövid debreceni működés után különféle német egyetemeken tanított fizikát, matematikát és kémiát, és ő hívta életre a göttingeni egyetem csillagvizsgáló obszervatóriumát. A meteorológiatörténet őt tekinti a matematikai meteorológia megalapítójának.1755-től haláláig Halleban a fizika, matematika és csillagászat professzora volt. Tagjául választotta a szentpétervári és a berlini, a göttingeni és a londoni tudományos akadémia, ill. társulat. II. Frigyes porosz király kitüntetésekkel halmozta el.
Segner nevét legtöbben a turbina ősének tekinthető Segner-kerékről ismerik.
Emlékét híven őrzi külföldi állomáshelyei mellett Debrecen városa, sőt még a Hold egyik kráterének neve is.

* * * * * * * *

Az igazi fordulatot a 19. század jelentette a két Bolyai színrelépésével.
Bolyai Farkas (1775–1856) régi erdélyi nemesi családba született. Tanulmányait Nagyenyeden, Kolozsvárott kezdte. Életművére rányomja bélyegét az a szerencsés véletlen, hogy 1796-'99 között a göttingeni egyetemen tanulhatott, s itt egy életre szóló barátságot köthetett a nagy Gauss-szal, akivel sokáig levelezésben is állt. Az ezekben az években magába szívott matematikai kultúra és sokoldalú tehetsége lehetővé tette, hogy a marosvásárhelyi református kollégium tanáraként 1804-től kezdve eltöltött évei alatt, a kisvárosi légkörrel, nyomasztó anyagi gondokkal, családi bajokkal küzdve is jelentős önálló matematikai eredményeket érjen el.Az akkori erdélyi viszonyok között ezeknek közzétételére másként nem is gondolhatott, mint hogy tanítványai számára írt, 1832-ben megjelent főiskolai tankönyvébe rejtette őket.
Ebben az évben választotta levelező tagjává a Magyar Tudományos Akadémia. A matematika mellett foglalkozott drámaírással, rajzolással, zenével is. Az általa feltalált főző- és fűtőkemence korában nagy népszerűségnek örvendett.
Az "öreg Bolyai"1851-ben, 76 évesen ment nyugdíjba. A következő évben adta ki Kurzer Grundiss (Rövid vázlat) című német nyelvű művét, amelyben összefoglalta főbb matematikai gondolatait és párhuzamot vont fia és Lobacsevszkij munkássága között.
Ezután sokat foglalkozik az elmúlás gondolatával és tudatosan készült rá. Megírta végrendeletét, amelyben „nyolc X alatt sok x-et írt” öreg professzornak titulálta magát.
A temetésén semmi ceremóniát nem kívánt, még harangot sem, de hozzátette: „az oskola csengettyűje szólhatna”.

* * * * * * * *

Bolyai János (1802–1860) Kolozsvárott született és szülőháza ma is látható pár lépésre a város főterétől. már gyermekéveiben kitűnt matematikai tehetségével. Bolyai Farkas fia rendkívüli matematikai tehetsége korán megmutatkozott, különleges nevelést kívánó kiművelésében családja volt az első iskola. Mindvégig a legnagyobb tisztelettel és szeretettel viseltetett atyja iránt, és levelezéseik tanúsága szerint két nagyszerű tudományos szellem vitatkozott egymással egyben támogatva, segítve egymást.A bécsi Hadmérnöki Akdémiát kitűnő eredménnyel végzett el. 21 éves korában már hadnagy, 22 évesen főhadnagy és 24 éves korában mérnökkari százados lett. Sokoldalú tehetség volt. Virtuóz hegedűsként és nagyszerű vívóként egyaránt jeleskedett. Több tudománytörténeti forrás is mint híres, sőt hírhedt párbajhőst tartja számon, ám ez valószínűleg túlzás.
Tudományos felfedezése (nemeuklideszi geometria) 1832-ben Appendix címen jelent meg. A szakirodalom Bolyai-Lobacsevszkij-féle geometriának nevezi a párhuzamossági axióma tagadásán alapuló geometriákat, az orosz ugyanis Bolyaitól függetlenül jutott ugyanerre a felfedezésre.
Bolyai nagy vágya, hogy a kor leghíresebb matematikusának, Gaussnak a tanítványa legyen, sohasem teljesülhetett. Apja elküldte a matematika fejedelmének az Appendixet, ám a tudós szűkmarkú volt a dicséretekkel, és mint írta, ha megdicsérné Bolyait, akkor önmagát dicsérné, mivel ő is erre a felismerésre jutott, de nem volt bátorsága azt papírra vetni...
A komplex számokról írott műve, a Responsio (1837) sem aratott nagy sikert. Ő határozta meg az álprím számokat. Kortársai nem értették és nem tudták felbecsülni a zseni igazi nagyságát. Mint a legtöbb géniusz, végtelenül magányos maradt.
1833-ban betegen kérte nyugdíjazását (valószínűleg maláriában szenvedett), amit azzal a kikötéssel kapott meg, hogy bármikor visszatérhet munkájához.
1846-ban Marosvásárhelyen telepedett le, ahol teljesen visszavonultan élt, sajnos a tudománytól is.
Csak évekkel a két Bolyai halála után figyelt fel a külföld német és francia tudósok közvetítésével. 1867-ben megjelent az Appendix franciául, s az azt követő évtizedekben tartalmát a 19. századi matematika egyik legfényesebb eredményének kezdték tekinteni.

* * * * * * * *

Az első magyar egyetemi tanár, akinek matematikai felfedezései már életében elnyerték a nemzetközi elismerést, Hunyadi Jenő (1838–1889) volt. Eredményeit sokan használták fel és fejlesztették tovább, még az utóbbi évtizedekben is sikerült érdekes műszaki alkalmazásaikra rátalálni.

* * * * * * * *

Ugyancsak a budapesti Műegyetem professzora volt a rendkívül sokoldalú, nagy hatású Kőnig Gyula (1849–1913). Munkásságának legmaradandóbb része kétségkívül halmazelméleti eredményeiben található. Az újat megragadni képes egyéniségére jellemzõ módon igen hamar bekapcsolódott a Georg Cantor kidolgozta halmazelmélet továbbfejlesztésébe. A Kőnig-féle egyenlőtlenséget 1904-ben mutatta be a nemzetközi matematikai kongresszuson. Előadása egy ideig matematikai világszenzáció hatását keltette.Jelentősek és tartós visszhangot váltottak ki a matematikai logika, az algebra, a számelmélet, az analízis, s különösen a parciális differenciálegyenletek elmélete terén elért eredményei.
Ő indította el a Bolyai-kultuszt.

* * * * * * * *

Bár a budapesti Műegyetem professzorai már a 19. század második felében nemzetközi hírű matematikai sikereket értek el, a tudományegyetemek közül az akkoriban alapított kolozsvári vált fontos matematikai centrummá.
Professzorai közül Farkas Gyula (1847–1930) elsősorban az elméleti mechanikának volt ugyan a művelője, de néhány fiatalkori matematikai eredménye nélkülözhetetlennek mutatkozott a napjainkban felvirágzott lineáris programozás egyik módszerének alapvetésében.

* * * * * * * *

Vályi Gyula (1855–1913) egyetemi tanulmányait a kolozsvári és a berlini tudományos egyetemen végezte, majd a kolozsvári egyetemen tanított. A Magyar Tudományos Akadémia 1891-ben levelező taggá választotta. Viszonylag keveset publikált (bár külföldi szaklapokba is), s így hatása inkább igen gondosan kidolgozott előadásain át mutatkozott meg. Néhány vizsgálata jelentős visszhangra talált; közöttük a parciális differenciálegyenletek elmélete és a variációszámítás körébe vágó tanulmánya kiemelkedő.

* * * * * * * *

A sajátos egyéniség, Geőcze Zoárd (1873–1916) már egészen fiatalon bekapcsolódott a századforduló táján élenjáró francia valós függvénytani iskola munkásságába, de nehézkesen megfogalmazott kéziratai sem itthon, sem külföldön nem leltek tartalmukhoz méltó visszhangra.Így életét vidéki, majd budapesti középiskolák tanáraként töltötte el, s csak a fronton szerzett betegségéből eredő sajnálatosan korai halála után évtizedekkel derült ki, hogy a felszínszámítás modern elméletének megalapozóját vesztettük el vele. A harmincas évektől kezdve megjelent monográfiák külön fejezeteket szentelnek eredményeinek.

* * * * * * * *

A Budapesti Tudományegyetem első jelentős matematikai eredményeket produkáló professzora Beke (Beck) Manó (1862–1946) volt, Beke József hídépítő bátyja. Tanulmányait Pápán kezdte, majd a budapesti tudományegyetmen 1883-ban matematika-fizikaszakos tanári oklevelet szerzett. Az V. ker. állami Főreáliskolában lett matematika tanár, majd a budapesti tudományegyetem tanára (1900–'22).
A Tanácsköztársaság alatti magatartása miatt elmozdították állásából, megfosztották akadémiai levelező tagságától, majd 1922-ben nyugdíjazták.
1945 után visszanyerte akadémiai levelező tagságát.
Matematikai, tanügyi, pedagógiai és természettudományi értekezéseket és tankönyveket írt. A nők közép- és felsőfokú tanulmányainak egyik előharcosa volt.; elsősorban a differenciálegyenletek elméletében közölt dolgozatai jelentenek maradandó értéket, de a matematikaoktatás megjavítására irányuló, a matematika népszerűsítésére is kiterjedő munkássága is kiemelkedő.

* * * * * * * *

A Budapesti Műegyetem kiemelkedő matematikaprofesszora volt Kürschák József (1864–1933). Pályája elején Debreceni Fazekas Gimnáziumban tanított. Őt tekintjük a modern algebra egyik legnagyobb alakjának nemzetközi összehasonlításban is. Legjelentősebb eredményének az algebrai testek értékeléselméletének bevezetését tartják. A matematika tanításában is jelentős érdemeket szerzett. Az Eötvös- (ma Kürschák-) versenyek 1894–1928 közti anyagát a Matematikai versenytételek (1929) c. könyvben gyűjtötte össze. Fekete Mihállyal együtt a fiatal Neumann János tanításával is foglalkozott.

* * * * * * * *

Az ún. algebrai számelmélet középponti szerepet játszott Bauer Mihály (1874–1945) munkásságában. A pesti kereskedő magániskolát tartott fenn, ahol számtant tanított.
Egyetlen munkája 1832-ben jelent meg Die Kunst mit wenig Ziffern gut zu rechnen címmel.

* * * * * * * *

Szintén a budapesti Műszaki Egyetemen tanított Jordán Károly (1871–1959), a regényes életútú tudós, aki egyetemi tanulmányait Párizsban, Zürichben, Manchesterben és Genfben végezte. A svájci egyetemen tanársegédként kezdett dolgozni, majd magántanár és kémiai doktor lett. Hazajövetele után a budapesti egyetemen tanult matematikát, csillagászatot és földrengéstant. 1906-ban a Földrengés Számláló Intézet igazgatója lett. 1920-tól a Közgazdasági Egyetemen tanított. 1957-ben Kossuth-díjat kapott.
Ő volt az első hazai kutató, aki önálló eredményeket ért el a valószínűségszámításban és a matematikai statisztikában. A hegymászással svájcban töltött évei alatt kezdett el foglalkozni, majd hazatérése után jelentős eredményeket ért el a Magas-Tátra csúcsainak meghódításában. 1899-ben a francia Lavallée Mártával, későbbi feleségével elsőként mászta meg az Omladék-völgy egyik legszebb csúcsát, amelyet azóta neveznek Márta-csúcsnak (Zlobova, 2433 méter).
1900-ban a szepesi Öt-tótól indulva utat nyitott a lomnici-csúcsra; a bejárt útvonalat azóta Jordán-útnak nevezik. Ugyancsak nevét viseli a Fecske-toronytól a Lomnici-csúcsig húzódó gerinc középső hegyes tornya, a Jordán-csúcs, a mellette levő gerincnyiladék, a Jordán-rés, valamint egy kis sziklaorom, a Jordán-torony.
A kerékpáros túrázást is kedvelte. Egyetemi évei alatt bejárta Nyugat-Európát, Spanyolországtól Skandináviáig 32 000 km-t kerékpározott.
1902-ben vezetésével indult a Pál-völgyi kőfejtő akkor ismert három barlangjának kutatása. Jelentős része volt a két évvel később megtalált Pál-völgyi-barlang bejárásában, nevét viseli a barlang egy nehéz szakasza, a Jordán-fal.
Szervezett expedíciót a Tapolcai-tavasbarlanghoz, a Révi-vizesbarlanghoz, a Hévízi-tóhoz, az Alsó-hegy zsombolyaihoz. Ezeken kívül számos, főként technikai nehézségek miatt feltáratlan barlang első "bemászását"" végezte el.

* * * * * * * *

A 19. század nyolcvanas-kilencvenes éveiben született tudósok csoportja nagyon népes, és munkásságuk meghatározó.
Riesz Frigyes (1880–1956) a magyar matematika történetének egyik legkiemelkedőbb alakja, aki nem meghonosított tudományágakat, hanem megteremtette őket. Első világsikert jelentő felfedezése az 1907-es Riesz–Fischer-tétel. A 20. század tízes éveiben már a kolozsvári egyetem professzora, majd munkásságát 1920-tól Szegeden folytatta a trianoni békeszerződés miatt. Nem kis része volt abban, hogy a két háború között Szegeden virágzó matematikai centrum alakult ki. 1946-ban a budapesti Tudományegyetemre kap meghívást.
Egy élet legfontosabb eredményeit foglalja össze Szõkefalvi-Nagy Bélával közösen írt Leçons d'analyse fonctionnelle című, 1953-ban megjelent monográfiájában, amelyet számos más nyelvre is lefordítottak.

* * * * * * * *

A pécsi születésű Fejér (Weisz) Lipót (1880–1959) tanulmányai után szintén először a kolozsvári egyetemen lett professzor, de rövid idő múlva a budapesti tudományegyetemre kapott meghívást, aminek első világhírű matematikatanára lett, és csaknem fél évszázadon át kiválóbbnál kiválóbb tanítványok tucatjait nevelte fel.A világhírt már egyetemi hallgató korában kiérdemelte. Munkássága a matematika számos területén meghatározó jelentőségű, fő kutatási területei: a Fourier-sorok elmélete, az interpoláció- és a függvényelmélet. A róla elnevezett Fejér-tétel a Fourier-sorok összegezhetőségére vonatkozik.Körülötte alakult ki a világhírű Fejér-iskola, ami nemcsak tudományos felkészültségének köszönhető. Fejér Lipót páratlanul szuggesztív egyénisége, a problémákat minden oldalról alaposan elemző munkamódszere olyan mély hatást gyakorolt környezetére, hogy a két világháború közötti időszakban a budapesti tudományegyetemen a matematika jóformán egyet jelentett Fejér kutatási területével. Hatása alól azok sem tudták magukat kivonni, akik végül más irányban haladtak tovább.

* * * * * * * *

Riesz Frigyessel együtt Kolozsvárról került Szegedre, s vele együttmûködve alapította meg a szegedi matematikai iskolát Haar Alfréd (1885–1933), aki szintén az analízis területét művelte. Korai munkái az ortogonális függvényrendszerek elméletéhez kapcsolódnak, figyelme később a variációszámítás felé fordult, s ebben klasszikussá vált segédeszközöket fedezett fel.Nevét több matematikai fogalom viseli, például a Haar-féle mérték.

* * * * * * * *

Kolozsvár és Szeged volt a működési területe Szõkefalvi-Nagy Gyulának (1887–1953) is, aki elsősorban a geometria különböző ágaiban ért el jelentős eredményeket.

* * * * * * * *

A Budapesti Műszaki Egyetemen tanított Szűcs Adolf (1884–1945), a variációszámítás eredményes művelője, valamint Kőnig Dénes (1883–1944), Kőnig Gyula fia, aki a gráfelméletnek volt az első hazai művelője.

* * * * * * * *

A 20. század első felében több tudós nem talált itthon munkaterületet, és vagy tanulmányai után közvetlenül, vagy rövidebb-hosszabb itthoni mûködés után külföldre távozott, mint pl. Kármán Tódor (1881–1963), akinek fő munkaterülete a hidro- és aerodinamika, és a parciális differenciálegyenletek numerikus integrálása.

* * * * * * * *

Dienes Pál (1882–1952) középiskolai munkássága után 1919-ben nyert volna debreceni egyetemi tanári kinevezést, de a Tanácsköztársaság bukása után baloldali magatartása miatt el kellett hagynia az országot, s Angliában telepedett le.

* * * * * * * *

Az analitikus függvények s mindenekelőtt a hatványsorok elméletének volt kiváló művelője, Pólya György (1887–1985) korán külföldre távozott és Svájcban, majd az Amerikai Egyesült Államokban működött. Az analízis több területén, főként a komplex függvénytanban, valamint a valószínűségszámításban elért számottevő eredményei mellett a legnagyobb hatást a matematika tanulását és oktatását elősegítő könyvei gyakorolták.
Az analízis sok fejezetét teljesen egyedülálló módon, feladatkitűzés formájában feldolgozó, Szegő Gáborral közös könyve fogalommá vált, s ugyancsak lenyűgözőek a matematikai heurisztikáról írott végtelenül szellemes könyvei. Ezeket mindenkinek ismernie kell, aki matematikát oktat, akár az általános iskolában, akár az egyetemen.

* * * * * * * *

Fekete (Schwarcz) Mihály (1886–1957) itthon töltött nehéz évek, többszöri mellőztetés után 1928-tól a jeruzsálemi egyetem tanára lett. Főként a hatványsorok elméletét művelte eredményesen, de nevezetes sok további sorelméleti eredménye is.

* * * * * * * * *

Az e generációból külföldre szakadt magyar matematikusok közül Riesz Marcell (1886–1969) futotta be a legfényesebb pályát. Bátyjával, Riesz Frigyessel együtt még egyetemi hallgató korában részt vett az 1908-ban tartott nemzetközi matematikai kongresszuson, s itt megismerkedett Mittag-Leffler svéd professzorral. Ismeretségükbõl 1911-ben Svédországbeli meghívás jött létre, amelynek eredményeképpen Riesz Marcell végleg Svédországban maradt, és ott kiváló tanítványok sorát nevelte fel. Túlzás nélkül elmondható, hogy századunk második felének legkiválóbb svéd matematikusai valamennyien az ő tanítványai. Munkásságát néhány fizikai tárgyú dolgozaton kívül teljesen az analízis különböző fejezeteinek szentelte.

* * * * * * * *

Az 1890-es években születettek között meg kell említeni Egerváry Jenő nevét (1891–1958). Vizsgálatainak gerincét a matematikai fizika és a műszaki tudományok különféle problémáiban fellépő differenciálegyenletek megoldási módszerei jelentették, és mátrixelméleti munkássága is jelentős. Kőnig Dénes egy gráfelméleti tételének mátrixszámítási módszerekkel történõ bizonyítása volt a kiindulópontja annak az eljárásnak, amely azóta számos közgazdasági probléma megoldásában vált alapvetővé, s a nemzetközi irodalomban a “magyar módszer” nevet viseli.

* * * * * * * * *

Alexits György (1899–1978) nehéz pályakezdés, polgári, majd középiskolai tanári működés után ötvenéves korában kapott katedrát. Utolsó három évtizedét azonban fáradhatatlan s igen intenzív alkotó munka jellemezte. A nagy alkotó periódust teljesen az ortogonális függvényrendszerek szerinti sorfejtések elméletének szentelte. Ő is kiváló tanítványok egész sorát nevelte fel.

* * * * * * * *

Kerékjártó Béla (1898–1946) Szegeden, majd a budapesti Tudományegyetemen volt professzor. Munkássága teljes egészében a topológia területére esik.

* * * * * * * *

E generációban megjelentek már Fejér Lipót tanítványai. Némelyikük élete végéig várt hiába a felsőoktatásban való elhelyezkedés lehetőségére, mint Sidon Simon (1892–1941) vagy Csillag Pál (1896–1944), mások külföldre távoztak, mint Radó Tibor (1895–1967) vagy Szász Ottó (1899–1952).

* * * * * * * *

A külföldön működők közül említést érdemel Szegő Gábor (1895–1985), aki Németországban, majd az USÁ-ban tevékenykedett.

* * * * * * * *

Rédei László (1900–1981) a szegedi matematikai centrum tagjai között az algebrai kutatásokat képviselte. Hatása tanítványaira rendkívül erős volt, s nagymértékben neki köszönhető, hogy ma hazánk az absztrakt algebrai kutatások egyik elismert gócpontja.

* * * * * * * *

A 20. században születettek névsorában az a világnagyság áll az első helyen, aki sokoldalúságával, páratlan alkotóerejével a 20. század valamennyi matematikusát beleszámítva is a legjelentősebb tudósok között állt.
Neumann János (1903–1957) bankigazgató édesapja 1913-ban nemesi címet kapott, és felvette a margittai előnevet, így a család minden tagja jogosulttá vált ezen előnév használatára.
A Neumann család ingergazdag szellemi légkört teremtett a gyermekeik számára, akik már fiatalon németül és franciául is tanultak nevelőnőiktől. A hazai szellemi elit prominens képviselői is tiszteletüket tették Neumannéknál.
János már korán kortársait jóval meghaladó képességekről tett tanúbizonyságot. Öt nyelven beszélt, emlékezőtehetsége szinte fotografikus volt, és fejszámolásban is rendkívüli eredményeket mutatott fel. Ez utóbbi képessége felnőttkorában szinte védjegyévé vált. Legenda járt arról, hogy a korai elektronikus számológépek számításait ő maga ellenőrizte fejben a gépekével azonos sebességgel.
A budapesti Tudományegyetem elvégzése közben Berlinben is tartózkodott, ahol pl. Albert Einstein előadásait is hallgatta. Vegyészmérnöki diplomáját Zürichben, matematikai doktoriját Budapesten szerezte meg.1930-ban meghívták vendégprofesszornak Princetonba. Hamarosan az ottani egyetem professzora lett ott, ahol a világ legkiválóbb tudósai gyűltek össze.
A II. világháború idején addigi tevékenysége mellett ő is bekapcsolódott a haditechnikai kutatásokba. Rendszeresen járt Los Alamos-ba, ahol részt vett az első atombomba megépítésével kapcsolatos titkos programban.
Az 1930-as évek végétől érdeklődése egyre jobban az alkalmazott matematikai problémák felé fordult.
1954-ben megkapta az Egyesült Államok Érdemrendjét, az informatikai forradalom útjára indításáért. A következő évben a legmagasabb szintű kormánymegbizatással az öttagú Atomeneria Bizottság tagja let.
Tudományos pályafutása kezdetén behatóan foglalkozott kvantumelmélettel, halmazelmélettel és matematikai logikával. Az ő nevéhez fűződik a játékelmélet megteremtése is. Az elméletet az USA nemzeti kártyajátéka, a póker elsajátítása, a játék általános elmélete alapján fogalmazták meg. A koreai háború idején például ennek az elméletnek a kiértékelése volt az oka, hogy az USA nem támadta meg Kínát.
Szerkesztője volt az Annals of Mathematics és a Compositio Mathematica című tudományos folyóiratoknak. Számos tudományos akadémia és társaság választotta tagjának, illetve díszdoktorának. Foglalkozott tudománypolitikai kérdésekkel is.
Az elektronikus számítógépek logikai tervezésében kiemelkedő érdemeket szerzett. Ennek alapvető gondolatait – a kettes számrendszer alkalmazása, memória, programtárolás, utasítás rendszer – Neumann-elvekként emlegetjük. Ő irányította az EDVAC – az első olyan számítógép, amely a memóriában tárolja a programot is – megépítését 1944-ben, amelyet 8 év múlva helyeztek üzembe. Ennek a számítógépnek a terve és az ő továbbfejlesztett elmélete alapján készülnek a mai számítógépek is.
1955-ben egy orvosi vizsgálat alkalmával csontrákra utaló elváltozást találtak a nyakában, amely feltehetőleg a korábban diagnosztizált prosztatarák áttéte volt. A következő év elején állapota tovább romlott, és tolószékbe kényszerült. Még ebben az évben kórházba került, melyet korai haláláig már nem hagyhatott el.
Nevét magyarországi iskolák és utcanevek mellett egy holdkráter is őrzi.
A Financial Times 2000-ben a 20. század emberének kiáltotta ki.

* * * * * * * *

Kalmár László (1905–1976) páratlanul sokoldalú matematikus volt, aki a matematikának szinte minden területén folyamatosan tájékozódott a legújabb irányzatokról. Munkásságában az ötvenes évekig a matematikai logika kérdései dominálnak; elsősorban az ún. eldöntésprobléma foglalkoztatta, valamint azok a tételek, amelyek az axiomatikus módszer korlátaira mutatnak rá. A számítógépek megjelenése után széles körű matematikai logikai kultúráját főként a számítógép-tudomány alapvető kérdéseinek szolgálatába állította. Országszerte mesterének vallja őt a hazai számítástudomány minden hazai művelője.

* * * * * * * *

Kalmár érdeklődési körével sok közös vonást mutat Péter Rózsa (1905–1977), listám egyetlen női tagjának kutatási területe. Kalmárhoz hasonlít abban is, hogy utolsó éveiben őt is szakterületének számítógép-tudományi alkalmazásai foglalkoztatták, bár az ő pályája kevésbé volt olajozott.
A matematikai logika, ezen belül a rekurzív függvények elméletének megteremtőjeként tartjuk számon. A matematika népszerűsítését szolgáló Játék a végtelennel c. könyvét számtalan nyelvre fordították le.


* * * * * * * *

A debreceni tudományegyetem első kiemelkedő matematikaprofesszora Varga Ottó (1909–1969) volt. Tanulmányait Prágában végezte, s ennek köszönhető, hogy hazánkban a modern differenciálgeometriát honosította meg.

* * * * * * * *

A budapesti tudományegyetemen volt matematikusok generációinak nevelõje Szász Pál (1901–1978). Munkássága kisebb részben a Fejér-iskola témáihoz, zömében azonban a Bolyai–Lobacsevszkij-féle geometria megalapozásának kérdéseihez kapcsolódik.

* * * * * * * *

Az Eötvös Loránd Tudományegyetem a felszabadulást követõ negyedszázad folyamán elsőrangú matematikai centrummá vált.
Turán Pál (1910–1976) három fő területe az analízis, a számelmélet és a gráfelmélet volt. Számtalan nagyszerű munkája közül talán az approximációelmélet terén alkotott a legtöbbet.

* * * * * * * *

Hajós György (1912–1972) legnagyobb alkotása a híres Minkowski-sejtés bebizonyítása.

* * * * * * * *

Rényi Alfréd (1921–1970) sajnálatosan rövid életében hihetetlen munkabírással, páratlan alkotóerővel, imponáló sokoldalúsággal gyarapította a matematika számos fejezetét. Munkássága kiterjedt az analízis több ágára, fõként a kombinatorikára, a gráfelméletre, a számelméletre és a valószínűségszámításra. Mint tanár, kiváló tanítványok tucatjait indította útnak.
* * * * * * * *

Bár az összegzést lehetne még folytatni, mégis azt hiszem, napjainkra az az elterjedt nézet, hogy a matematikával kapcsolatos fejlesztések/felfedezések inkább a távol-kelethez köthetőek. Mint pl. Kínához...

video